Question

在直角坐標(biāo)xoy內(nèi)，在第1象限的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直于紙面向外寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在垂直于直面向里寬度為

d

2

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第三象限存在沿Y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子從電場(chǎng)中的坐標(biāo)為（-2h，-h）點(diǎn)以速度v₀水平向右射出，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域Ⅰ后垂直MN射入?yún)^(qū)域Ⅱ，（粒子的重力忽略不計(jì)）求：
（1）區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大�。�
（2）若區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小是B₁的整數(shù)倍，當(dāng)粒子再次回到MN時(shí)坐標(biāo)可能值為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，再由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列出方程，聯(lián)立可解得B₁；
（2）粒子在兩磁場(chǎng)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知粒子在B2中的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，可分析粒子能否回到MN，再分別進(jìn)行討論即可得出正確結(jié)論．

解答：解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)到達(dá)原點(diǎn)是豎直方向速度為v_y，
可得：2h=v₀t
h=

vy

2

t
可得：v₀=v_y
由運(yùn)動(dòng)的合成可得：v=

2

v0
方向與x軸正向成45⁰，
粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
有幾何知識(shí)可得：
d²+d²=R₁²
由洛倫茲力充當(dāng)向心力：B1qv=m

v2

R1

可解得：B1=

mv0

qd

（2）當(dāng)帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做勻速圓周與PG邊相切時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，
由幾何知識(shí)可得此時(shí)：R2=

1

2

d
由洛倫茲力充當(dāng)向心：B0qv=m

v2

R2

求得：B0=

2 2 mv0

qd

當(dāng)B₂＜B₀時(shí)粒子將穿過(guò)PG不能回到MN，
要使粒子重新回到MN需滿(mǎn)足B₂≥B₀，
由B₂的大小是B₁的整數(shù)倍所以：B₂=3B₁，4B₁，5B₁…
結(jié)合幾何知識(shí)有再次回到MN時(shí)縱向坐標(biāo)為：
y=（R₁-d）+2R₂
R2=

2 mv0

B2q

=

2 mv0

nB1q

所以坐標(biāo)為：
[d，(

2

+

2 2

n

-1)d]（n=3，4，5…）

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)，要注意確定圓心和半徑，找出正確的幾何關(guān)系；必要時(shí)要注意討論，找出所有的可能情況再做出結(jié)論．