Question

20．通信戰(zhàn)士為福修位于河中央的固定通信設(shè)施，乘動(dòng)力小船赴目的地，河的寬度為d，小船以相對(duì)河水恒定的速度u在河中航行．河水的流速與河岸的距離成正比，河岸處的河水流速為0，河中央處的河水流速為v，小船從河岸處船頭垂直指向正對(duì)岸出發(fā)，求：
（1）小船到達(dá)目的地的最短時(shí)間（設(shè)小船的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于河的寬度）．
（2）為了用最短時(shí)間到達(dá)目的地．那么小船應(yīng)從目的地上游多遠(yuǎn)處出發(fā)？

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，與合運(yùn)動(dòng)相等效．根據(jù)小船垂直河岸渡河時(shí)間最短，由位移與速度的比值來(lái)確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
由水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，來(lái)確定水流的速度，再依據(jù)最短時(shí)間與水流的平均速度，即可求解．

解答 解：（1）將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，故渡河時(shí)間與順?biāo)�流方向的分運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，
當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，沿船頭方向的分運(yùn)動(dòng)的分位移最小，故渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為 t=$\frac1f2pne4{u}$，
（2）為了用最短時(shí)間到達(dá)目的地，那么小船偏上游的距離，即為船在水流方向的位移，
根據(jù)位移關(guān)系，則有：x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{dv}{2u}$
答：（1）小船到達(dá)目的地的最短時(shí)間$\fracjp0rwr0{u}$；
（2）為了用最短時(shí)間到達(dá)目的地，那么小船應(yīng)從目的地上游$\frac{dv}{2u}$遠(yuǎn)處出發(fā)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，同時(shí)合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時(shí)注意水流速度的變化．