Question

8．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小v_x=3m/s，方向沿x軸正方向；在y方向質(zhì)點(diǎn)也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小v_y=4m/s，方向沿y軸正方向，在t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）在t=1s時(shí)，求出質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，速度的大小和方向；
（2）在t=2s時(shí)，求出質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，速度的大小和方向；
（3）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡第直線還是曲線？

Answer 1

分析 （1、2）質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．根據(jù)平行四邊形定則求出質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向．
（3）根據(jù)合速度的大小和方向確定運(yùn)動(dòng)的軌跡．

解答 解：（1）t=1s時(shí)，x方向上的位移x=v_xt₁=3×1m=3m，y方向上的位移y=v_yt₁=4×1m=4m，
質(zhì)點(diǎn)的位移坐標(biāo)為（3m，4m）
根據(jù)平行四邊形定則知，質(zhì)點(diǎn)的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
根據(jù)tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4}{3}$知，速度方向與x軸方向的夾角為53°．
（2）t=2s時(shí)，x方向上的位移x=v_xt₂=3×2m=6m，y方向上的位移y=v_yt₂=4×2m=8m，
質(zhì)點(diǎn)的位移坐標(biāo)為（6m，8m）
根據(jù)平行四邊形定則知，質(zhì)點(diǎn)的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
根據(jù)tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4}{3}$知，速度方向與x軸方向的夾角為53°．
（3）因?yàn)楹纤俣仁嵌ㄖ�，方向不變，知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（3m，4m），速度的大小為5m/s，方向與x軸方向的夾角為53°；
（2）質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（6m，8m），速度的大小為5m/s，方向與x軸方向的夾角為53°；
（3）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)的合成與分解，知道速度、位移都是時(shí)刻，合成和分解遵循平行四邊形定則．