Question

17．質(zhì)量為m的物體以速度3v₀豎直向上拋出，物體落回原處時速度大小為$\frac{3}{4}$v₀，求：
（1）物體運(yùn)動中所受的平均空氣阻力；
（2）物體以初速2v₀豎直向上拋出時的最大高度（設(shè)空氣阻力大小不變）

Answer 1

分析 對物體上升過程和下落過程分別列出動能定理表達(dá)式，然后聯(lián)立求解即可．

解答 解：物體在上升和下落過程中，空氣阻力都做負(fù)功．
（1）設(shè)空氣阻力為F，物體上升最大高度為h，由動能定理得：
上升階段：-mgh-Fh=0-$\frac{1}{2}$m（3v₀）²…①
下落階段：mgh-Fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{3}{4}$v₀）²-0…②
由①②兩式得：$\frac{mg+F}{mg-F}$=$\frac{16}{1}$
解得空氣阻力大小為：F=$\frac{15}{17}mg$．
（2）以2v₀拋出后，設(shè)上升的最大高度為H，由動能定理得：
-mgH-FH=0-$\frac{1}{2}$m（2v₀）²…③
將F=$\frac{15}{17}mg$代入③式得物體上升的最大高度為：
H=$\frac{17{v}_{0}^{2}}{16g}$
答：（1）物體運(yùn)動中所受的平均空氣阻力為$\frac{15}{17}mg$；
（2）物體以初速2v₀豎直向上拋出時的最大高度為$\frac{17{v}_{0}^{2}}{16g}$．

點評 本題有多種解法，但對不涉及時間、方向等細(xì)節(jié)問題，特別是多過程問題，應(yīng)用動能定理求解較方便．