Question

17．如圖所示，有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，當(dāng)擺球經(jīng)平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)的瞬間，一個(gè)以速度v勻速運(yùn)動(dòng)的小球同時(shí)經(jīng)過O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻B碰撞后又以原速率返回，若不計(jì)球與墻碰撞的時(shí)間，求：B、A間的距離x滿足什么條件時(shí)，才能使球返回時(shí)恰好與擺球同時(shí)分別經(jīng)過A點(diǎn)與O點(diǎn)？

Answer 1

分析 單擺由靜止釋放后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期的整數(shù)倍的時(shí)間時(shí)，兩球再次相遇，求出B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解x．

解答 解：擺球A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其與B球發(fā)生碰撞后速度改變，但是擺動(dòng)的周期不變．
而B球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次相遇的條件為B球來回所需要的時(shí)間為單擺半周期的整數(shù)倍．
B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=n•$\frac{T}{2}$（n=1，2，3…）
又t=$\frac{2x}{v}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
聯(lián)立解得：x=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=1，2，3…）
答：B、A間距x滿足x=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=1，2，3…），才能使球返回時(shí)恰好與擺球同時(shí)分別經(jīng)過A點(diǎn)與O點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵利用單擺的周期性和兩球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，不能當(dāng)作特殊值求解，而認(rèn)為B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單擺半個(gè)周期．