6.“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成,其原理可簡(jiǎn)化如下:如圖甲所示,輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面,圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L(zhǎng),電勢(shì)為φ1,內(nèi)圓弧面CD的半徑為$\frac{L}{2}$,電勢(shì)為φ2.足夠長(zhǎng)的收集板MN平行邊界ACDB,O到MN板的距離OP為L(zhǎng).假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速,不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αW右Φ挠绊懀?br />(1)求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大。
(2)如圖乙所示,在邊界ACDB和收集板MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓心為O,半徑為L(zhǎng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi),則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上(不考慮過(guò)邊界ACDB的粒子再次返回),求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。
(3)隨著所加磁場(chǎng)大小的變化,試定量分析收集板MN上的收集效率0≤η≤$\frac{1}{2}$與之對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值.(收集效率為集板接收到的粒子數(shù)與總數(shù)之比)

分析 (1)根據(jù)動(dòng)能定理即可求出粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度;
(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,結(jié)合軌跡求出粒子的半徑,然后由洛倫茲力提供向心力即可求解;
(3)作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,結(jié)合幾何知識(shí)求得粒子的收集率與粒子圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)圓心角的關(guān)系,再根據(jù)此關(guān)系求得收集率為0時(shí)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

解答 解:(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí),電場(chǎng)力做功,由動(dòng)能定理得:
qU=$\frac{1}{2}$mv2-0…①
電勢(shì)差:U=φ12 …②
解得:v=$\sqrt{\frac{2q({φ}_{1}-{φ}_{2})}{m}}$…③
(2)從AB圓弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上,則剛好不能打到MN上的粒子從磁場(chǎng)中出來(lái)后速度的方向與MN平行,則入射的方向與AB之間的夾角是60°,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲,軌跡圓心角:θ=600 …④
根據(jù)幾何關(guān)系,粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑:r=L…⑤
由洛倫茲力提供向心力得:qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…⑥
解得:B0=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m({φ}_{1}-{φ}_{2})}{q}}$…⑦
(3)洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:r=$\frac{mv}{qB}$,可知,磁場(chǎng)強(qiáng)度越大,半徑越小,收集效率降低,
若恰好:$η=\frac{1}{2}$,
由幾何關(guān)系知:$r=\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$,
解得:${B_2}=\frac{2}{L}\sqrt{\frac{{m({{ϕ_1}-{ϕ_2}})}}{q}}$,
則磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍是:$B≥\frac{2}{L}\sqrt{\frac{{m({{ϕ_1}-{ϕ_2}})}}{q}}$;
答:(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小為:$\sqrt{\frac{2q({φ}_{1}-{φ}_{2})}{m}}$.
(2)所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m({φ}_{1}-{φ}_{2})}{q}}$;
(3)收集板MN上的收集效率0≤η≤$\frac{1}{2}$與之對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值為$B≥\frac{2}{L}\sqrt{\frac{{m({{ϕ_1}-{ϕ_2}})}}{q}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的能力要求較高,關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

16.將一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球某高處以v0=3M/S的初速度水平拋出,測(cè)得小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x=1.2m.小球運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力忽略不計(jì),g=10m/s2.求:
(1)拋出點(diǎn)距地面的高度h;
(2)小球落地時(shí)的速度大。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

17.甲、乙沿同方向做直線運(yùn)動(dòng),從兩車同時(shí)經(jīng)過(guò)某一地點(diǎn)時(shí)起,它們的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示,則此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以下判斷正確的是(  )
A.t=4s時(shí),甲、乙兩車的加速度相等B.t=4s時(shí),甲車追上乙車
C.甲、乙兩車的最遠(yuǎn)距離為20mD.甲車始終在乙車的前面

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

14.為了測(cè)定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度,滑塊上安裝了寬度為d=3.0cm的遮光板,滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過(guò)兩個(gè)光電門,配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門的時(shí)間為△t1=0.30s,通過(guò)第二個(gè)光電門的時(shí)間為△t2=0.10s,遮光板從開(kāi)始遮住第一個(gè)光電門到開(kāi)始遮住第二個(gè)光電門的時(shí)間為△t=4.00s.則滑塊通過(guò)第一個(gè)光電門的平均速度是0.10m/s,由于遮光板寬度很小,過(guò)光電門得時(shí)間很短,所以我們可以把滑塊通過(guò)光電門的平均速度近似看成是滑塊的瞬時(shí)速度.據(jù)此我們可以估算出滑塊的加速度是0.05m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

1.原子裂變能夠產(chǎn)生巨大的能量,鈾原子裂變的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)方程為c其中鈾的質(zhì)量為m1,中子質(zhì)量為m2,鋇和氪的質(zhì)量分別為m3和m4,關(guān)于該裂變反應(yīng)說(shuō)法正確的是( 。
A.鏈?zhǔn)椒磻?yīng)能否發(fā)生跟鈾原料的體積有關(guān)
B.裂變產(chǎn)物鋇比鈾的比結(jié)合能大
C.該方程虧損質(zhì)量為(m1+m2)-(m3+m4+m2
D.虧損的質(zhì)量變成能量釋放出去

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖所示,在矩形區(qū)域CDNM內(nèi)有沿紙面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)的大小E=1.5×105N/C;在矩形區(qū)域MNGF內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B=0.2T.已知CD=MN=FG=0.6m,CM=MF=0.20m.在CD邊中點(diǎn)O處有一放射源,沿紙面向電場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為v0=1.0×106m/s的某種帶正電粒子,粒子質(zhì)量 m=6.4×10-27kg,電荷量q=3.2×10-19C,粒子可以無(wú)阻礙地通過(guò)邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力.求:
(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;
(2)邊界FG上有粒子射出磁場(chǎng)的范圍長(zhǎng)度;
(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

18.如圖7所示,某人從高出水平地面H的坡上a點(diǎn)以速度v0水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的高爾夫球,由于風(fēng)的影響,球豎直地從洞口b落入洞中,洞深h,落入洞底c瞬間的速度為v,在洞中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì),以地面為參考面,高爾夫球可看作質(zhì)點(diǎn).下列正確的是( 。
A.高爾夫球落入洞底c時(shí)的機(jī)械能等于$\frac{1}{2}$mv2-mgh
B.高爾夫球落入洞底c時(shí)的機(jī)械能為mg(H+h)+$\frac{1}{2}$mv02
C.從球被擊出至落入洞底過(guò)程高爾夫球機(jī)械能守恒
D.從球被擊出至落入洞口過(guò)程減少的重力勢(shì)能為mgH

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16.如圖所示為水平放置的皮帶傳動(dòng)裝置的俯視圖,皮帶與圓盤O、O′之間不打滑.將三個(gè)相同的小物塊分別固定在圓盤O、O′邊緣的A、B兩點(diǎn)和圓盤O上的C點(diǎn),三個(gè)小物塊隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng).A、B、C三物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rA=2rB,rC=rB.小物塊A、B運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為1:1;小物塊B、C運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:2.

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