Question

有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝2.5m/s。在t＝0時(shí)，兩列波的波峰正好在x＝2.5m處重合，如圖所示。

（1）求兩列波的周期T_a和T_b。

（2）求t＝0時(shí)，兩列波的波峰重合處的所有位置。

（3）辨析題：分析并判斷在t＝0時(shí)是否存在兩列波的波谷重合處。

         某同學(xué)分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長(zhǎng)的最小公倍數(shù)，……，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。

         你認(rèn)為該同學(xué)的分析正確嗎？若正確，求出這些點(diǎn)的位置。若不正確，指出錯(cuò)誤處并通過計(jì)算說明理由。

Answer 1

（1）1s  ；1.6s  （2）x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

（3）該同學(xué)的分析不正確。

解析:

（1）從圖中可以看出兩列波的波長(zhǎng)分別為λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它們的周期分別為

s＝1s                s＝1.6s

（2）兩列波的最小公倍數(shù)為       S＝20m

t＝0時(shí)，兩列波的波峰生命處的所有位置為

                   x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

（3）該同學(xué)的分析不正確。

要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發(fā)，找到這兩列波半波長(zhǎng)的廳數(shù)倍恰好相等的位置。設(shè)距離x＝2.5m為L(zhǎng)處兩列波的波谷與波谷相遇，并設(shè)

L＝（2m－1）          L＝（2n－1），式中m、n均為正整數(shù)

只要找到相應(yīng)的m、n即可

將λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以不存在波谷與波谷重合處。