Question

如圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板HM上的小孔S離開電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知HO=d，HS=2d，=90°。

（忽略粒子所受重力和一切阻力）

（1）求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E₀的大小以及HM與MN的夾角；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)處，質(zhì)量為16m的離子打在處。求和之間的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）(5分)正離子被電壓為U₀的加速電場(chǎng)加速后速度設(shè)為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理有 

正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，作類平拋運(yùn)動(dòng)

沿電場(chǎng)線方向   

垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，有

沿場(chǎng)強(qiáng)方向：

聯(lián)立解得      

設(shè)粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)與平板方向的夾角為，則，

解得＝45°；φ==45°

（2）（6分）正離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

解得   

正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力， 

解得離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑       

（3）（7分）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示，

根據(jù)可知，

質(zhì)量為4m的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)打在S₁，運(yùn)動(dòng)半徑為     

質(zhì)量為16m的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)打在S₂，運(yùn)動(dòng)半徑為     

如圖所示又  

由幾何關(guān)系可知S₁和S₂之間的距離，   

聯(lián)立解得   

【解析】略