Question

一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度減為原來(lái)的，則單擺的

A．頻率不變，振幅不變	B．頻率不變，振幅改變
C．頻率改變，振幅不變	D．頻率改變，振幅改變

Answer 1

B

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：錯(cuò)解一：因?yàn)閱螖[的周期（頻率）是由擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂亓�加速度g決定的，所以頻率是不變的，而從動(dòng)能公式上看：，質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，速度變?yōu)樵瓉?lái)的，結(jié)果動(dòng)能不變，既然動(dòng)能不變（指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能），由機(jī)械能守恒可知，勢(shì)能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。
錯(cuò)解二：認(rèn)為速度減為原來(lái)的，即運(yùn)動(dòng)得慢了，所以頻率要變，而振幅與質(zhì)量、速度無(wú)關(guān)（由上述理由可知）所以振幅不變，應(yīng)選C。
錯(cuò)解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯(cuò)解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓��?shì)能E_P=mgh，E_P不變，m變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，h一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D。
此題主要考查決定單擺頻率（周期）和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個(gè)變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個(gè)因素有沒(méi)有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。
而錯(cuò)解二和錯(cuò)解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因?yàn)闉椴磺宄�決定單擺的因素是擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，而與擺球質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度無(wú)關(guān)。
錯(cuò)解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯(cuò)誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ�，�?dāng)E_總不變時(shí)，E_P=mgh，m變大了，h一定變小。說(shuō)明有些同學(xué)考慮問(wèn)題還是不夠全面。
【正解】（1）實(shí)際上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)了解到，決定單擺周期的是擺長(zhǎng)及當(dāng)?shù)刂亓�加速度，并進(jìn)一步找到周期公式：，單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無(wú)關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無(wú)關(guān)，所以不能選C，D。
（2）決定振幅的是外來(lái)因素。反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能。當(dāng)m增為原來(lái)的4倍，速度減為原來(lái)的時(shí)，動(dòng)能不變，最高點(diǎn)的重力勢(shì)能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了（實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過(guò)程了），勢(shì)能E_P=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說(shuō)，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B。
【點(diǎn)評(píng)】本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析；二是分析問(wèn)題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率的印度應(yīng)由周期公式為依據(jù)，而不能以速度判斷振動(dòng)的快慢。振幅應(yīng)從為依據(jù)。