Question

如圖所示，導體棒ab質量是100g，用絕緣細線懸掛后，恰好與寬度為50cm的光滑水平導軌良好接觸．導軌上還放有一個質量為200g的另一導體棒cd，整個裝置處于豎直向上的B=0.2T的勻強磁場中，現(xiàn)將ab棒拉起0.8m高后無初速釋放，當ab第一次擺到最低點與導軌瞬間接觸后還能向左擺到0.45m高．試求：
（1）cd棒獲得的速度大��；
（2）此瞬間通過ab棒的電量；
（3）此過程回路產生的焦耳熱．

Answer 1

（1）ab棒下落過程中，切割磁感線，產生感應電動勢，但沒有感應電流，只有落到最低點時，接觸導軌，與導軌cd棒組成閉合回路時才有感應電流產生．棒在向下、向上運動的過程中，只有重力做功，即機械能守恒，
根據擺動的高度可求在最低點的速度：v1=

2gh1

=4m/s，v1′=

2gh2

=3m/s．
當ab運動到最低點的瞬間，回路產生感應電流，磁場對ab、cd棒均有安培力作用，又因為系統(tǒng)在水平方向上合外力為零，即動量守恒．設cd棒獲得的速度大小為v₂′，m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′
解得v₂′=0.5m/s．
（2）根據動量定理得，-F_At=mv₁′-mv₁
則有BILt=mv₁-mv₁′，即qBL=mv₁-mv₁′
解得q=

0.1×(4-3)

0.2×0.5

C=1C．
（3）根據能量守恒定律知，系統(tǒng)動能的減小量等于回路中產生的焦耳熱．
Q=

1

2

mv12-

1

2

mv1′2-

1

2

m′v2′2=

1

2

×0.1×16-

1

2

×0.1×9-

1

2

×0.2×0．52=0.325J．
答：（1）cd棒獲得的速度大小為0.5m/s．
（2）此瞬間通過ab棒的電量為1C．
（3）此過程回路產生的焦耳熱為0.325J．