Question

總質(zhì)量為M的熱氣球，由于故障在高空以速度v勻速豎直下落，為了阻止繼續(xù)下落，在t=0時(shí)刻，從熱氣球中釋放了一個(gè)質(zhì)量為m的沙袋，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)t=________時(shí)熱氣球停止下落.此時(shí)沙袋的速度為_(kāi)________.（此時(shí)沙袋尚未著地）

Answer 1

解析：由題意可知，熱氣球勻速下落，則有F=Mg（二力平衡）                     ①

其中F為熱氣球受的空氣浮力.

    氣球釋放沙袋后，氣球產(chǎn)生豎直向上的加速度a.由牛頓第二定律可知：

    F-（M-m）g=(M-m)a.                                                      ②

    氣球釋放沙袋后的氣球向下勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)釋放沙袋時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v_t=v₀+at得：

    0=v-at.                                                                   ③

    從釋放沙袋到氣球停止下降經(jīng)歷的時(shí)間是：

    t=.                                                                    ④

    由以上①②③④四式得：

    t=v/a=(M-m)v/mg.

    又對(duì)沙袋m，向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為g，在氣球停止下落時(shí)，沙袋的速度為：

    v′=v+gt=Mv/m.

答案：(M-m)v/mg    v′=Mv/m