Question

10．長(zhǎng)約1.6m的細(xì)線(xiàn)一端固定，另一端拴一小球，選點(diǎn)離地高5.8m，現(xiàn)把小球從靜止釋放，釋放時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向成60°角，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰好拉斷細(xì)線(xiàn)．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球落地時(shí)距懸點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球從開(kāi)始到落地的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解擺球落地時(shí)的速度．
（2）先由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，線(xiàn)被拉斷后，小球從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落地點(diǎn)到懸點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中受重力和線(xiàn)的拉力，只有重力做功，由動(dòng)能定理得：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
得：v_B=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×1.6×（1-0.5）}$m/s=4m/s
（2）小球從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在豎直方向上有：
H=$\frac{1}{2}$gt²
根據(jù)幾何關(guān)系，則H=5.8-1.6×0.5=5m
水平方向有：x=v_Bt
聯(lián)立解得：x=v_B$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$m=4m
因此小球落地時(shí)距懸點(diǎn)的水平距離d=4m
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度4m/s；
（2）小球落地時(shí)距懸點(diǎn)的水平距離4m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要要掌握機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)研究的方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，選取好研究過(guò)程即可進(jìn)行解題．