Question

如圖所示，光滑斜面的底端a與一塊質(zhì)量均勻、水平放置的平板光滑相接，平板長為2L，L=1m。其中心C固定在高為R的豎直支架上，R=1m。支架的下端與垂直于紙面的固定轉(zhuǎn)軸O連接，因此平板可繞轉(zhuǎn)軸O沿順時針方向翻轉(zhuǎn)。問：
（1）在斜面上離平板高度為h0處放置一滑塊A，使其由靜止滑下，滑塊與平板間的摩擦因數(shù)μ=0.2。為使平板不翻轉(zhuǎn)，h₀最大為多少？
（2）如果斜面上的滑塊離平板的高度為h₁=0.45m，并在h₁處先后由靜止釋放兩塊質(zhì)量相同的滑塊A、B，時間間隔為△t=0.2s，則B滑塊滑上平板后多少時間，平板恰好翻轉(zhuǎn)。（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

解：（1）設(shè)A滑到a處的速度為v₀= ①
f=μN(yùn)，N=mg，f=ma，a=μg ②
滑到板上離a點的是大距離為v₀²=2μgs₀，s₀=2gh₀/2μg=h₀/μ ③
A在板上不翻轉(zhuǎn)應(yīng)滿足條件；摩擦力矩小于正壓力力矩，即M_摩擦≤M_壓力
μmgR≤mg（L－s₀） ④
h₀≤μ（L－μR）=0.2(1－0.2)=0.16m ⑤
（2）當(dāng)h=0.45m，，v_A=v_B=3m/s ⑥
設(shè)B在平板上運動直到平板翻轉(zhuǎn)的時刻為t，取△t=0.2s
s_A=v_A（t+△t）－μg（t+△t）²/2 ⑦'
S_B=v_Bt－μgt²/2 ⑦
兩物體在平板上恰好保持平板不翻轉(zhuǎn)的條件是2μmgR=mg（L－S_A）+mg（L－S_B）⑧
由⑦+⑦′式等于⑧式，得t=0.2S