Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止狀態(tài)．同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A，b球恰好能到達斜軌道的最高點B．已知a球質(zhì)量為m₁，b球質(zhì)量為m₂，重力加速度為g．求：

（1）a球離開彈簧時的速度大小v_a；

（2）b球離開彈簧時的速度大小v_b；

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能E_p．

Answer 1

考點：  動量守恒定律；動能定理的應用；機械能守恒定律．

專題：  動量與動能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合．

分析：  （1）小球能通過最高點，則重力充當向心力，由向心力公式可得出小球在A點的速度，由機械能守恒可得出小球釋放時的速度；

（2）對b球由機械能守恒可得出小球b的速度；

（3）對系統(tǒng)由動量守恒可求得兩小球的質(zhì)量關系，則由機械能守恒可得出彈簧的彈性勢能．

解答：  解：（1）a球過圓軌道最高點A時mg=m

求出v_A=

a球從C運動到A，由機械能守恒定律mv_C2=mv_A2+2mgR

由以上兩式求出v_c=

（2）b球從D運動到B，由機械能守恒定律m_bv_D²=m_bg×10R

求出v_b=v_D=2

（3）以a球、b球為研究對象，由動量守恒定律mv_a=m_bv_b

求出m_b=m

彈簧的彈性勢能 E_p=mv_a²+m_bv_b²

求出 E_ρ=7.5mgR

答：（1）a的速度為v_a為；

（2）b的速度為2；

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能7.5mgR．

點評：  本題為動量守恒及機械能守恒相結(jié)合的題目，注意只有彈簧彈開的過程中動量才是守恒的，才能列出動量守恒的表達式，此后兩小球不再有關系．