Question

（2010?閔行區(qū)二模）高血壓已成為危害人類健康的一種常見病，現(xiàn)已查明，血管變細(xì)是其誘因之一．為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設(shè)：設(shè)血液通過一定長度血管時(shí)受到的阻力f與血液流速v成正比，即f=kv （其中k與血管粗細(xì)無關(guān)），為維持血液勻速流動(dòng)，在這血管兩端需要有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管內(nèi)徑為d₁時(shí)所需的壓強(qiáng)差為△p，若血管內(nèi)徑減為d₂時(shí)，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)流過同樣多的血液，此時(shí)血液的流速是原來的

(

d1

d2

)2

倍；血管兩端的壓強(qiáng)差必須變?yōu)?!--BA-->

(

d1

d2

)4

△p．

Answer 1

分析：根據(jù)壓強(qiáng)的定義，可列出阻力與壓強(qiáng)及截面積的關(guān)系，從而可表示出在兩種內(nèi)徑下血液的流速，在相同時(shí)間內(nèi)流過同樣多的血液，即為流經(jīng)血管截面的血液的體積相同，從而列出表示血液體積的等式，即可得出兩種情況下血液流速關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系．

解答：解：血管內(nèi)徑為d₁時(shí)，要維持血液勻速流動(dòng)，則阻力為：
f=△p?s=△p?

1

4

π

d

2 1

…①
由題意知：f=kv…②
①②聯(lián)立得：v=

π d 2 1

4k

△p…③
同理可得，當(dāng)血管血管內(nèi)徑減為d₂時(shí)，血液的速度為：
v′=

π d 2 2

4k

△p′…④
相同的時(shí)間內(nèi)，血管中流過的血液的體積相等，有：
v△t?

1

4

π

d

2 1

=v′△t?

1

4

π

d

2 2

…⑤
得：

v2

v1

=(

d1

d2

)2…⑥
③④⑤聯(lián)立得：△p′=(

d1

d2

)4△p
故答案為：(

d1

d2

)2，(

d1

d2

)4

點(diǎn)評(píng)：該題考查了運(yùn)用物理定理、物理規(guī)律（物理公式）建立方程，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算的辦法解決實(shí)際問題的方法．這要求我們建立的方程必須準(zhǔn)確，求解的過程必須嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致．