Question

一質(zhì)點從A點開始運動，沿直線運動到B點停止，在運動過程中，物體能以a₁=6.4 m/s²的加速度加速，也能以a₂=1.6 m/s²的加速度減速，也可以做勻速直線運動.若AB間的距離為1.6 km，質(zhì)點應(yīng)該怎樣運動，才能使它的運動時間最短，最短時間為多少？

Answer 1

質(zhì)點應(yīng)該先勻加速運動一段時間，速度達(dá)到最大后再勻減速運動到B點，所用時間最短.最短時間為50 s.

解析：根據(jù)題意，質(zhì)點運動方式可能有：先做一段時間的勻加速運動，中間經(jīng)歷一段時間的勻速直線運動，最后做勻減速運動至B點速度正好為零；中間不經(jīng)歷勻速運動，先勻加速一段時間，后做勻減速運動停在B點.分別作出兩種運動的v-t圖象，考慮到位置相等（兩斜線部分的面積應(yīng)相等），從圖中容易看出第二種運動方式時間最短.

設(shè)勻加速時間為t₁,最大速度為v₀，勻減速時間為t₂.則有：

v₀=a₁t₁=a₂t₂.即v₀=6.4t₁=1.6t₂                                                      ①

s_AB=·（t₁+t₂）                                                              ②

綜合①②并代入數(shù)據(jù)得：t₁=10 s,t₂=40 s，

t_總=t₁+t₂=50 s,即最短時間為50 s.