一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，物體能以的加速度加速，也能以減速，也可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若AB間的距離為1.6km，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng)，才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為多少？

答案：
解析：

根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式可能有：先做一段時(shí)間的勻加速運(yùn)動(dòng)，中間經(jīng)歷一段時(shí)間的勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)速度正好為零．中間不經(jīng)歷勻速運(yùn)動(dòng)，先勻加速一段時(shí)間，后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在B點(diǎn)．分別作出兩種運(yùn)動(dòng)的v－t圖象．如圖所示，考慮到位置相等(兩斜線部分的面積應(yīng)相等)．從圖中容易看出第二種運(yùn)動(dòng)方式時(shí)間最短．

由圖中可看出．、兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，則

．

又因?yàn)椋?/FONT>，

有：，

故，所以：

．

故應(yīng)先勻加速運(yùn)動(dòng)，再勻減速運(yùn)動(dòng)；最短時(shí)間為50s．


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一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，物體能以a1＝6.4 m/s2的加速度加速，也能以a2＝1.6 m/s2減速，也可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若AB間的距離為1.6 km，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng)，才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為多少？

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一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止,在運(yùn)動(dòng)過程中,物體能以a1=6.4  m/s2的加速度加速,也能以a2=1.6  m/s2的加速度減速,也可以做勻速直線運(yùn)動(dòng).若AB間的距離為1.6 km,質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng),才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,最短時(shí)間為多少?

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一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止,在運(yùn)動(dòng)過程中,物體能以a1=6.4  m/s2的加速度加速,也能以a2=1.6  m/s2的加速度減速,也可以做勻速直線運(yùn)動(dòng).若AB間的距離為1.6 km,質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng),才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,最短時(shí)間為多少?

 

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