Question

2．汽車前方120m有一自行車正以6m/s的速度勻速前進，汽車以18m/s的速度追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上作同方向的直線運動，求：
（1）經多長時間，兩車第一次相遇？
（2）若汽車追上自行車后9s時開始再剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s²，則再經多長時間兩車第二次相遇？

Answer 1

分析 （1）抓住汽車和自行車的位移關系，運用運動學公式求出第一次相遇的時間．
（2）抓住位移相等，運用運動學公式求出第二次相遇的時間，需討論汽車剎車到停止的時間，若經歷的時間大于汽車到停止的時間，則汽車停在某處讓自行車追趕，再根據(jù)運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）設經t₁秒，汽車第一次追上自行車，自行車的速度為ν₁=6m/s，汽車的速度為ν₂=18m/s，則
  ν₂t₁=ν₁t₁+S       
解得 t₁=10s  
故經過10s兩車第一次相遇．
（2）汽車的加速度為a=-2 m/s²  設第二次追上所用的時間為t₂，則
設汽車從剎車到停下用時t₃秒，由 0=ν₂+at₂  
得t₂=9s
從汽車追上自行車到汽車停下的過程中汽車的位移為 x=ν₂×9+ν₂t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=18×9+18×9-$\frac{1}{2}$×2×9²=243m． 
設再經t₄時間追上，則
  ν₁（t₄+9）=x
解得 t₄=31.5s
故再經過31.5s兩車第二次相遇．
答：
（1）經10s長時間，兩車第一次相遇．
（2）再經過31.5s兩車第二次相遇．

點評 解決本題的關鍵知道兩車相遇位移具有一定的關系．注意第二次相遇要判斷汽車是否停止．