Question

4．如圖所示，有一半徑為R，有明顯邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．今有一電子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，恰好沿y軸負(fù)方向射出．如果電子的荷質(zhì)比為$\frac{e}{m}$，則電子射入時(shí)的速度為$\frac{eBR}{m}$，電子通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{πm}{2eB}$，此過(guò)程中電子的動(dòng)能增量為0，角速度為$\frac{eB}{m}$，向心加速度為$\frac{{e}^{2}{B}^{2}R}{{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 帶電粒子在洛倫茲力作用下，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求得出軌道半徑．根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度與時(shí)間的關(guān)系求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；應(yīng)用動(dòng)能定理求出動(dòng)能增量．

解答 解：電子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可知電子軌跡半徑為R，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{eBR}{m}$；
電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡為$\frac{1}{4}$圓弧，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2eB}$，
洛倫茲力不做功，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，動(dòng)能增量為0．
加速度：ω=$\frac{v}{R}$=$\frac{eB}{m}$，向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{{e}^{2}{B}^{2}R}{{m}^{2}}$；
故答案為：$\frac{eBR}{m}$，$\frac{πm}{2eB}$，0，$\frac{eB}{m}$，$\frac{{e}^{2}{B}^{2}R}{{m}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查到了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的推導(dǎo)，洛倫茲力提供向心力；帶電粒子在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角，與在磁場(chǎng)中的弧長(zhǎng)是成正比的，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)也就越長(zhǎng)，要會(huì)熟練的利用幾何關(guān)系求解圓心角．