Question

15．①在利用重物自由下落“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)（初速度為零）記作O點(diǎn)，測(cè)出O、A間的距離為68.97cm，點(diǎn)A、C間的距離為15.24cm，點(diǎn)C、E間的距離16.76cm，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=9.8m/s²，重錘的質(zhì)量為m=1.0kg則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，重錘動(dòng)能的增加量為8.00J，重力勢(shì)能的減少量為8.25J．（保留三位有效數(shù)字）

②利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a=9.50m/s²（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
③在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總大于重錘最大的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過(guò)程中存在著阻力的作用，用題目給出的已知量．求出重錘下落過(guò)程中受到的平均阻力大小為0.30N．
④若用BD段來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則還要測(cè)量的物理量BD段的長(zhǎng)度，要驗(yàn)證的表達(dá)式是mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²用題中符號(hào)表達(dá)）

Answer 1

分析 ①根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出C點(diǎn)的動(dòng)能，知道重錘動(dòng)能的增加量．根據(jù)重力做功求出重力勢(shì)能的減小量．
②根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出重錘下落的加速度．
③重錘受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
④利用BD段來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則還要測(cè)量的物理量是BD長(zhǎng)度，再根據(jù)重物在這兩段的平均速度來(lái)表示其瞬時(shí)速度，從而可知物體減小的重力勢(shì)能與滑塊及物體增加的動(dòng)能關(guān)系，進(jìn)而得以驗(yàn)證．

解答 解：①C點(diǎn)的速度等于AE段的平均速度：v_C=$\frac{0.1524+0.1676}{4×0.02}$m/s=4m/s，
則動(dòng)能的增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×16J=8.00J
重力勢(shì)能的減小量：△E_p=mgh=9.8×（68.97+15.24）×10^-2=8.25J．
②根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1676-0.1524}{0.0{4}^{2}}$m/s²=9.50m/s²．
③重錘減小的重力勢(shì)能總大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過(guò)程中存在著阻力的作用；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=1×（9.8-9.5）=0.3N；
④利用BD段來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則還要測(cè)量的物理量是BD長(zhǎng)度，從而可求出從B到D的減小的重力勢(shì)能；
再由某段平均速度等于其中時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則有：△E_K=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
因此，驗(yàn)證的表達(dá)式是：mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²；
故答案為：①8.00；8.25；
②9.50；
③因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過(guò)程中存在著阻力的作用；0.30；
④BD段的長(zhǎng)度，mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²

點(diǎn)評(píng) 利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高解決問(wèn)題能力．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
本題借助于光電門來(lái)算瞬時(shí)速度，并將物體與滑塊作為一整體來(lái)研究，注意在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要盡量減小系統(tǒng)受到的阻力．