Question

17．如圖所示，平板車AB 質(zhì)量為m，長為L，C 為車面A、B 的中點．車右端有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為2m 的滑塊，整個裝置靜止在光滑水平面上．現(xiàn)在給車施加一個向右的水平外力F，使車向右運動，同時滑塊相對于車滑動，當滑塊滑至C 點時撤去外力，此時滑塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，最后滑塊恰好停在車的左端B 點與車一起向右運動．滑塊與車面AC 段、CB 段間的動摩擦因數(shù)是不同的，設(shè)分別為μ₁、μ₂．求：
（1）滑塊從A到C的過程中，受到的摩擦力所做的功；
（2）μ₁的大小和外力F 的大��；
（3）μ₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）由動能定理求解；
（2）分析從A到C運動過程平板車和滑塊的受力情況，由勻變速直線運動規(guī)律根據(jù)速度和相對位移求解；
（3）分析從C到B運動過程平板車和滑塊的受力情況，由勻變速直線運動規(guī)律根據(jù)速度和相對位移求解．

解答 解：（1）滑塊從A到C的過程中只有摩擦力做功，故由動能定理可得：摩擦力所做的功$W=\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}=m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）滑塊從A到C的運動過程，做加速度${a}_{1}=\frac{2{μ}_{1}mg}{2m}={μ}_{1}g$的勻加速運動，平板車做加速度${a}_{2}=\frac{F-2{μ}_{1}mg}{m}$的勻加速運動；
當滑塊滑至C 點時撤去外力，此時滑塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，故有a₂=2a₁，且$\frac{1}{2}L=\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{2{a}_{2}}-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
所以，F(xiàn)=4μ₁mg，${a}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，所以，${μ}_{1}=\frac{{a}_{1}}{g}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gL}$，$F=4{μ}_{1}mg=\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{L}$；
（3）滑塊從C到B的運動過程，做加速度為${a}_{1}′=\frac{2{μ}_{2}mg}{2m}={μ}_{2}g$的勻加速運動，平板車做加速度${a}_{2}′=\frac{2{μ}_{2}mg}{m}=2{μ}_{2}g$的勻減速運動；
又有最后滑塊恰好停在車的左端B 點與車一起向右運動，設(shè)從C到B的運動時間為t，則有：v₀+a₁′t=2v₀-a₂′t，$\frac{1}{2}L=2{v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}′{t}^{2}-（{v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}′{t}^{2}）$；
所以，$t=\frac{L}{{v}_{0}}$，${μ}_{2}=\frac{{v}_{0}}{3gt}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3gL}$；
答：（1）滑塊從A到C的過程中，受到的摩擦力所做的功為$m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）μ₁的大小為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gL}$，外力F 的大小為$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{L}$；
（3）μ₂的大小為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3gL}$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．