Question

12．兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度之比為a₁：a₂=4：1，則軌道半徑r₁：r₂=1：2，線(xiàn)速度v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1，向心加速度a₁：a₂=1$：2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式得到衛(wèi)星的線(xiàn)速度、周期、向心加速度、向心力與軌道半徑的關(guān)系式，再求解比值．

解答 解：設(shè)任一衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M．則對(duì)于在軌衛(wèi)星，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2$πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可見(jiàn)，v、T、a與衛(wèi)星的質(zhì)量m無(wú)關(guān)，向心加速度大小之比與半徑的平方成正比為a₁：a₂=4：1，則軌道半徑之比為1：2；
線(xiàn)速度大小之比為$\sqrt{2}$：1；
周期之比為1：2$\sqrt{2}$．
故答案為：1：；，2$\sqrt{2}$：1，1$：2\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力這一基本思路，再靈活選擇向心力公式的形式，即可輕松解答．