Question

11．如圖所示，在第一、第二象限中存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一半徑為r的扇形金屬線框在xoy平面內(nèi)，以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，∠POQ=120°，線框的總電阻為R．則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 線圈中感應(yīng)電流的最大值為$\frac{B{r}^{2}ω}{2R}$
• B． 線圈中感應(yīng)電流的最大值為$\frac{B{r}^{2}ω}{R}$
• C． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為$\frac{\sqrt{2}B{r}^{2}ω}{4R}$
• D． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為$\frac{\sqrt{6}B{r}^{2}ω}{6R}$

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再由閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流的最大值．根據(jù)有效值的定義求解感應(yīng)電流的有效值．

解答 解：A、線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$，線圈中感應(yīng)電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{B{r}^{2}ω}{2R}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、畫出一個(gè)周期內(nèi)感應(yīng)電流的圖象如圖所示．設(shè)感應(yīng)電流的有效值為I，根據(jù)有效值的定義得：$2×{{I}_{m}}^{2}R•\frac{T}{3}$=I²RT，解得：I=$\frac{\sqrt{6}B{r}^{2}ω}{6R}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
本題選不正確的，故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握在轉(zhuǎn)動(dòng)切割類型中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式 E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω，根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解電流的有效值．