Question

19．如圖所示，傾角為θ=45^°的直導(dǎo)軌與半徑為R的圓環(huán)軌道相切，切點(diǎn)為B，整個軌道處在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小滑塊從導(dǎo)軌上的A處無初速下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道．接著小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)D水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，不計一切阻力．求：
（1）滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時速度的大小．
（2）滑塊運(yùn)動到最低點(diǎn)C時對軌道壓力的大�。�
（3）A、C兩點(diǎn)的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動的水平位移，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律，求出平拋運(yùn)動的初速度，即在最高點(diǎn)D的速度．
（2）對最低點(diǎn)C到D點(diǎn)運(yùn)用動能定理，求出最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出滑塊對最低點(diǎn)C的壓力大�。�
（3）對C到最低點(diǎn)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，求出A、C兩點(diǎn)的豎直高度大小．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系知，OP間的距離為：x=$\sqrt{2}R$，
根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則滑塊在最高點(diǎn)C時的速度為：${v}_{D}=\frac{\sqrt{2}R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{gR}$．
（2）對最低點(diǎn)C到D點(diǎn)運(yùn)用動能定理得：-mg2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v=$\sqrt{5gR}$，
對最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：F_N=6mg
由牛頓第三定律得：滑塊運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)時對圓環(huán)軌道壓力的大小為6mg．
（3）不計一切阻力，A到C過程滿足機(jī)械能守恒定律：$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh$，
解得：h=2.5R
答：（1）滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時速度的大小是$\sqrt{gR}$．
（2）滑塊運(yùn)動到最低點(diǎn)C時對軌道壓力的大小是6mg．
（3）A、C兩點(diǎn)的豎直高度是2.5R．

點(diǎn)評 該題的突破口是小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)D水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，運(yùn)用平拋規(guī)律和幾何關(guān)系求出初速度．下面就是一步一步運(yùn)用動能定理和牛頓第二定律解決問題．