Question

14．一只貓發(fā)現前方s₀=6m處有一只老鼠，它立即從靜止開始以a₁=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動去追及前方的老鼠，此時老鼠也立即從靜止開始沿同一方向以恒定的加速度做勻加速直線運動逃跑，已知貓的最大速度v=2m/s，且貓和老鼠的運動始終在一條直線上，問老鼠的加速度a₂滿足什么條件時才能不被貓抓��？

Answer 1

分析 根據臨界條件，貓恰好追上老鼠時，老鼠的速度達到貓的最大速度，求出的結果即為最小加速度．

解答 解：老鼠不被貓抓到的速度臨界條件是：貓恰好追上老鼠時，老鼠的速度達到v=2m/s，此時速度滿足：
v=a₂t    ①
老鼠逃跑的位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}vt=t$   ②
貓達到最大速度用時：${t}_{0}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.5}$=4s
對于貓的追趕過程，${s}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{0}$+v（t-t₀）=$\frac{1}{2}×2×4$+2（t-4）=2t-4  ③
老鼠不會被貓抓到的位移的臨界條件：s₁-s₂=s₀    ④
聯立 ②③④解得：t=10s
故老鼠的最小加速度${a}_{2}=\frac{v}{t}=\frac{2}{10}$=0.2m/s²
即老鼠的加速度滿足：${a}_{2}≥0.2m/{s}^{2}$時不被貓抓住
答：老鼠的加速度滿足：${a}_{2}≥0.2m/{s}^{2}$時不被貓抓住

點評 本題屬于追擊相遇問題，關鍵是畫出草圖找到兩車位移關系，然后根據位移時間關系列式求解即可，屬于中檔題．