Question

14．一只貓發(fā)現(xiàn)前方s₀=6m處有一只老鼠，它立即從靜止開(kāi)始以a₁=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追及前方的老鼠，此時(shí)老鼠也立即從靜止開(kāi)始沿同一方向以恒定的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)逃跑，已知貓的最大速度v=2m/s，且貓和老鼠的運(yùn)動(dòng)始終在一條直線上，問(wèn)老鼠的加速度a₂滿足什么條件時(shí)才能不被貓抓�。�

Answer 1

分析 根據(jù)臨界條件，貓恰好追上老鼠時(shí)，老鼠的速度達(dá)到貓的最大速度，求出的結(jié)果即為最小加速度．

解答 解：老鼠不被貓抓到的速度臨界條件是：貓恰好追上老鼠時(shí)，老鼠的速度達(dá)到v=2m/s，此時(shí)速度滿足：
v=a₂t    ①
老鼠逃跑的位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}vt=t$   ②
貓達(dá)到最大速度用時(shí)：${t}_{0}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.5}$=4s
對(duì)于貓的追趕過(guò)程，${s}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{0}$+v（t-t₀）=$\frac{1}{2}×2×4$+2（t-4）=2t-4  ③
老鼠不會(huì)被貓抓到的位移的臨界條件：s₁-s₂=s₀    ④
聯(lián)立 ②③④解得：t=10s
故老鼠的最小加速度${a}_{2}=\frac{v}{t}=\frac{2}{10}$=0.2m/s²
即老鼠的加速度滿足：${a}_{2}≥0.2m/{s}^{2}$時(shí)不被貓抓住
答：老鼠的加速度滿足：${a}_{2}≥0.2m/{s}^{2}$時(shí)不被貓抓住

點(diǎn)評(píng) 本題屬于追擊相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出草圖找到兩車位移關(guān)系，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列式求解即可，屬于中檔題．