Question

8．A、B兩地球衛(wèi)星均在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比r_A：r_B=1：4，A的周期為T₀，某一時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，則此時(shí)刻開(kāi)始到A、B相距最遠(yuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間可能是（　�。�

• A． $\frac{4}{7}$T₀
• B． $\frac{8}{7}$T₀
• C． $\frac{12}{7}$T₀
• D． $\frac{16}{7}$T₀

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合兩衛(wèi)星的軌道關(guān)系以及周期關(guān)系求出B衛(wèi)星的周期關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)求出A、B兩衛(wèi)星從相距最近到A、B相距最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}）^{3}}$=$\frac{1}{8}$
即T_B=8T₀，從A、B兩衛(wèi)星相距最近到A、B相距最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有：
$\frac{t}{{T}_{A}}-\frac{t}{{T}_{B}}=（n-\frac{1}{2}）$
解得：t=（n-$\frac{1}{2}$）$\frac{8{T}_{0}}{7}$（n=1、2、3…）
n=1時(shí)，t=$\frac{4{T}_{0}}{7}$，故A正確；
n=2時(shí)，t=$\frac{12{T}_{0}}{7}$，故C正確，B錯(cuò)誤；
n=3時(shí)，t=$\frac{20{T}_{0}}{7}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合兩衛(wèi)星的軌道關(guān)系以及周期關(guān)系求出B衛(wèi)星的周期，并知道最遠(yuǎn)距離時(shí)轉(zhuǎn)數(shù)滿足的關(guān)系．