Question

13．某同學在應用打點計時器做驗證機械能守恒定律實驗中，獲取一根紙帶如圖（a），但測量發(fā)現(xiàn)0、1兩點距離遠大于2mm，且0、1和1、2間有點漏打或沒有顯示出來，而其他點都是清晰完整的．現(xiàn)在該同學用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個點到0點的長度h₂、h₃、h₄、h₅、h₆、h₇，再分別計算得到3、4、5、6四個點的速度v₃、v₄、v₅、v₆和速度的平方v₃²、v₄²、v₅²、v₆²，已知打點計時器打點周期為T．

①該同學求6號點速度的計算式是：v₆=$\frac{{{h_7}-{h_5}}}{2T}$
②然后該同學將計算得到的四組（h_i，v_i²）數(shù)據(jù)描繪在v²一h坐標系中，并以這四個點作出如圖（b）所示的直線，請你回答：他是如何根據(jù)圖象判斷重錘下落過程中機械能守恒的？在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內(nèi)相等即可．

Answer 1

分析 勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前、后相鄰兩點間的平均速度；根據(jù)機械能守恒定律的表達式寫出v²與h的關(guān)系式，明確斜率與截距的物理含義即可正確解答本題．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的推論可以求出6號的速度：${v}_{6}=\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$．
（2）根據(jù)機械能守恒定律的表達式有：從0點到任意i點有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以有：${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gh$，因此v²與h關(guān)系是一條直線，斜率為2g，所以只要在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內(nèi)相等即可．
故答案為：（1）$\frac{{{h_7}-{h_5}}}{2T}$；（2）在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內(nèi)相等即可．

點評 本題考查了在驗證機械能守恒的實驗中數(shù)據(jù)處理的方法，注意數(shù)學知識在物理中的應用，是一道考查數(shù)學在物理中應用的好題．