Question

1．下端有一擋板的光滑斜面，一輕彈簧的兩端分別連接有兩個質量均為3kg的物塊A與B，靜置在斜面上如圖甲所示．A物塊在斜面上從彈簧的原長處由靜止釋放后下滑的加速度隨彈簧的形變量的關系如圖乙所示．現讓A物塊從彈簧原長處以1.5m/s的初速度沿斜面向上運動到最高位置時，B物塊恰好對擋板無壓力（重力加速度取10m/s²）．求：

（1）斜面的傾角θ；
（2）A物塊運動到最高位置時彈簧的彈性勢能；
（3）A物塊到最高位置后繼續(xù)運動過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）由乙圖讀出x=0時a=5m/s²，此時彈簧處于原長，由牛頓第二定律求斜面的傾角θ．
（2）由乙圖知，x=0.15m時a=0，由平衡條件列式．A物塊運動到最高位置的過程中，根據機械能守恒定律列式．A到達最高點時，彈簧的彈力等于B重力沿斜面向下的分力．聯立可得．
（3）A物塊從最高位置向下運動后合力為零時速度最大，由此條件列式，再結合機械能守恒定律列式，可求得A的最大速度．

解答 解：（1）A物塊在斜面上由彈簧原長靜止釋放時有
  mgsinθ=ma
由圖象得 a=5m/s²
解得 θ=30°
（2）由圖象乙知，A物塊的加速度為零時，x=0.15m，則有 mgsinθ-kx=0
A物塊從彈簧原長運動到最高位置的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒有
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgx′sinθ+E_p；
A物塊在最高位置時對B物塊有
  mgsinθ=kx′
聯立解得 E_p=1.125J
（3）A物塊從最高位置運動到速度最大的平衡位置有
   mg（x′+x）sinθ+E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+E_p′
A物塊最高位置與速度最大的平衡位置兩處彈簧的形變量一樣，則有
  E_p=E_p′
聯立解得 v=$\sqrt{3}$≈1.73m/s
答：
（1）斜面的傾角θ是30°；
（2）A物塊運動到最高位置時彈簧的彈性勢能是1.125J；
（3）A物塊到最高位置后繼續(xù)運動過程中的最大速度是1.73m/s．

點評 本題關鍵能夠正確地分析滑塊的受力情況，以及能量的轉化情況，知道A物塊速度最大的條件：合力，運用平衡條件和能量守恒定律結合進行研究．