Question

13．一輛電動(dòng)自行車(chē)的銘牌上給出了如下的技術(shù)參數(shù)：
規(guī)格：車(chē)型26″電動(dòng)自行車(chē)，
整車(chē)質(zhì)量30kg，最大載量120kg，
后輪驅(qū)動(dòng)直流永磁體電機(jī)：
額定輸出功率120W
額定電壓40V，額定電流3.5A（即輸入電動(dòng)機(jī)的功率為40×3.5W=140W）質(zhì)量為m=70kg的人騎此自行車(chē)沿平直公路行駛，所受阻力恒為車(chē)和人的總重的k=0.02倍，g取10m/s²，求：
（1）此車(chē)的電機(jī)在額定功率下正常工作時(shí)的效率；
（2）僅讓電動(dòng)機(jī)在額定功率提供動(dòng)力的情況下，人騎自行車(chē)勻速行駛的速度；
（3）僅讓電機(jī)在額定功率提供動(dòng)力的情況下，當(dāng)車(chē)速為v₁=1.0m/s時(shí)，人騎車(chē)的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=UI求電機(jī)在額定功率下正常工作時(shí)輸入的功率，再由η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%求效率．
（2）在額定功率下，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大值，根據(jù)P=Fv得到最大速度．
（3）根據(jù)P=Fv得到牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)在正常工作時(shí)，輸入功率為：
P_入=UI=40×3.5W=140W
效率為：η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%=$\frac{120}{140}$×100%=85.7%；
（2）自行車(chē)在勻速行駛時(shí)，電動(dòng)機(jī)的牽引力F與所受到的阻力平衡，設(shè)此時(shí)速度為v，由F=$\frac{{P}_{出}}{v}$和F_阻=k（m+m_車(chē)）g，得：
$\frac{{P}_{出}}{v}$=k（m+m_車(chē)）g，
所以有：v=$\frac{{P}_{出}}{k（m+{m}_{車(chē)}）g}$=$\frac{120}{0.02×（70+30）×10}$m/s=6 m/s；
（3）當(dāng)車(chē)速為v₁=1 m/s時(shí)，牽引力為：F₁=$\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}$=$\frac{120}{1}$N=120N
由牛頓第二定律有：F₁-k（m+m_車(chē)）g=（m+m_車(chē)）a，
所以有：a=$\frac{{F}_{1}}{m+{m}_{車(chē)}}$-kg=$\frac{120}{70+30}$ m/s²-0.02×10 m/s²=1 m/s²．
答：（1）此車(chē)的電機(jī)在額定功率下正常工作時(shí)的效率是85.7%；
（2）僅讓電動(dòng)機(jī)在額定功率提供動(dòng)力的情況下，人騎自行車(chē)勻速行駛的速度是6 m/s；
（3）僅讓電機(jī)在額定功率提供動(dòng)力的情況下，當(dāng)車(chē)速為v₁=1.0m/s時(shí)，人騎車(chē)的加速度大小是1 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)車(chē)受力分析后，運(yùn)用平衡條件或牛頓第二定律列式求解，同時(shí)要用到牽引力與功率和速度的關(guān)系公式．