Question

20．如圖所示，MN為豎直直徑，光滑圓弧的半徑R=0.8m．現(xiàn)將質量為m=0.2kg的物塊（可視為質點）從桌面邊緣的D點以2m/s的速度水平拋出，恰好由P點無碰撞地落入圓弧軌道，g=10m/s²．求：
（1）P點到桌面邊緣的豎直高度h和水平距離s；
（2）物塊到達最低點N時對N點的壓力．

Answer 1

分析 （1）對物塊運動到P點時的速度進行正交分解，分別沿水平方向和豎直方向進行分解，利用平拋運動的知識即可求得P點到桌面邊緣的豎直高度h和水平距離s．
（2）物體運動到P點時沒有能量的損失，整個過程中機械能守恒，先利用機械能的守恒求得經(jīng)過 點時的速度，由圓周運動的知識即可求得此時對N點的壓力．

解答 解：（1）有題意可知，物塊運動到P點時，速度沿切線方向，對其沿豎直方向和水平方向正交分解，有：
水平方向有：v₁=vcos60°
豎直方向有：v₂=vsin60°
解得：v=4m/s
v₂=2$\sqrt{3}$m/s
則豎直高度為：h=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}$=$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}}{2×10}$=0.6m
水平位移為：s=v₁t=v₁$\frac{{v}_{2}}{g}$=2×$\frac{2\sqrt{3}}{10}$=0.69m
（2）因在P點，沒有碰撞，所以從D點拋出到N點的過程中，機械能守恒，選N點所在的平面為零勢能面，物塊在N點的速度為v_N，有：
$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$+mg（h+R-Rcos60°）=$\frac{1}{2}{mV}_{N}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=$2\sqrt{6}$m/s
設物塊受到的支持力為N，由合力提供向心力有：
N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=8N
由牛頓第三定律，物塊對N的壓力為：N′=N=8N
答：（1）P點到桌面邊緣的豎直高度為0.6m，水平距離為0.69m；
（2）物塊到達最低點N時對N點的壓力為8N．

點評 該題考查到了機械能守恒，平拋運動及向心力的相關問題．解題時首先要明確機械能守恒的條件，系統(tǒng)內只有重力和彈力做功時機械能守恒．對于圓周運動，向心力的分析是重點，沿半徑方向上的所有力的合力提供向心力，平時要熟記公式F_向=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m4π²f²R，根據(jù)題干所給的條件選擇合適的式子列式求解．
該題還要注意牛頓第三定律的應用，不要漏掉．