Question

20．如圖所示，MN為豎直直徑，光滑圓弧的半徑R=0.8m．現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從桌面邊緣的D點(diǎn)以2m/s的速度水平拋出，恰好由P點(diǎn)無碰撞地落入圓弧軌道，g=10m/s²．求：
（1）P點(diǎn)到桌面邊緣的豎直高度h和水平距離s；
（2）物塊到達(dá)最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度進(jìn)行正交分解，分別沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)即可求得P點(diǎn)到桌面邊緣的豎直高度h和水平距離s．
（2）物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)沒有能量的損失，整個(gè)過程中機(jī)械能守恒，先利用機(jī)械能的守恒求得經(jīng)過 點(diǎn)時(shí)的速度，由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)即可求得此時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力．

解答 解：（1）有題意可知，物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，速度沿切線方向，對(duì)其沿豎直方向和水平方向正交分解，有：
水平方向有：v₁=vcos60°
豎直方向有：v₂=vsin60°
解得：v=4m/s
v₂=2$\sqrt{3}$m/s
則豎直高度為：h=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}$=$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}}{2×10}$=0.6m
水平位移為：s=v₁t=v₁$\frac{{v}_{2}}{g}$=2×$\frac{2\sqrt{3}}{10}$=0.69m
（2）因在P點(diǎn)，沒有碰撞，所以從D點(diǎn)拋出到N點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，選N點(diǎn)所在的平面為零勢能面，物塊在N點(diǎn)的速度為v_N，有：
$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$+mg（h+R-Rcos60°）=$\frac{1}{2}{mV}_{N}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=$2\sqrt{6}$m/s
設(shè)物塊受到的支持力為N，由合力提供向心力有：
N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=8N
由牛頓第三定律，物塊對(duì)N的壓力為：N′=N=8N
答：（1）P點(diǎn)到桌面邊緣的豎直高度為0.6m，水平距離為0.69m；
（2）物塊到達(dá)最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)N點(diǎn)的壓力為8N．

點(diǎn)評(píng) 該題考查到了機(jī)械能守恒，平拋運(yùn)動(dòng)及向心力的相關(guān)問題．解題時(shí)首先要明確機(jī)械能守恒的條件，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時(shí)機(jī)械能守恒．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，向心力的分析是重點(diǎn)，沿半徑方向上的所有力的合力提供向心力，平時(shí)要熟記公式F_向=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m4π²f²R，根據(jù)題干所給的條件選擇合適的式子列式求解．
該題還要注意牛頓第三定律的應(yīng)用，不要漏掉．