Question

4．雨傘邊沿到傘柄的距離為r，邊沿高出地面h，當(dāng)雨傘以角速度ω繞傘柄勻速轉(zhuǎn)動時，雨滴從傘邊緣水平甩出，則雨滴落地的圓半徑R=r$\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{g}}$．

Answer 1

分析 雨滴飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時間，從而求出平拋運(yùn)動的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出水滴在地面上形成圓的半徑．

解答 解：雨滴飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則平拋運(yùn)動的水平位移：s=v₀t=ωr$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根據(jù)幾何關(guān)系，得：R=$\sqrt{{s}^{2}+{r}^{2}}$=r$\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{g}}$
故答案為：r$\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{g}}$．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵作出雨滴在地面上的平面圖．