Question

20．如圖所示，空間同時(shí)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在將磁場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)給小球一個(gè)垂直磁場(chǎng)方向斜向下的速度v，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加了$\frac{mgv}{2Bq}$
• D． 小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)歷時(shí)$\frac{πm}{Bq}$

Answer 1

分析 本題給了兩個(gè)物理過(guò)程：一是在三種場(chǎng)的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于磁場(chǎng)對(duì)靜止的電荷不產(chǎn)生力的作用，所以電荷受到一電場(chǎng)力和重力平衡抵消；二是磁場(chǎng)稍微傾斜后給一速度，那么小球只受洛侖茲力在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要注意的是圓周平面與B垂直當(dāng)然也與紙面垂直．初始位置與最低點(diǎn)的高度差為Rsin30°，從而能都求出電勢(shì)能的增加量和到最低點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：A、小球在復(fù)合電磁場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，只受兩個(gè)力作用，即重力和電場(chǎng)力且兩者平衡．當(dāng)把磁場(chǎng)順時(shí)針?lè)较騼A斜30°，且給小球隊(duì)一個(gè)垂直磁場(chǎng)方向的速度v，則小球受到的合力就是洛侖茲力，且與速度方向垂直，所以帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確．
B、由于帶電粒子在垂直于紙面的傾斜平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到電場(chǎng)力要做功，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、電場(chǎng)力從開(kāi)始到最低點(diǎn)克服電場(chǎng)力做功為W=EqRsin30°=mg×$\frac{mv}{Bq}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{{m}^{2}gv}{2Bq}$，所以電電勢(shì)能的增加量為$\frac{{m}^{2}gv}{2Bq}$，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、小球從第一次運(yùn)動(dòng)到低點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2Bq}$，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于要找到最低點(diǎn)，由于洛侖茲力既與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直又與速度v垂直，所以粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面是與紙面垂直的傾斜平面，所以從開(kāi)始到最低點(diǎn)的高度差等于Rsin30°，由洛侖茲力提供向心力求出R，從而就能求出克服電場(chǎng)力做的功和到最低點(diǎn)的時(shí)間．