Question

20．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力為0.5mg，則（　　）

• A． 小球從管口飛出時(shí)的速率一定為$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
• B． 小球從管口飛出時(shí)的速率一定為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• C． 小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為$\sqrt{5}$R
• D． 小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為$\sqrt{2}R$

Answer 1

分析 （1）對(duì)管壁的壓力分為對(duì)上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時(shí)的速率；
（2）小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：A、當(dāng)小球?qū)�管下壁有壓力時(shí)，則有：
mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
當(dāng)小球?qū)�管上壁有壓力時(shí)，則有：
mg+0.5mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$，故AB錯(cuò)誤；
C、小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：
t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
x₁=v₁t=$\sqrt{2}$R
x₂=v₂t=$\sqrt{6}$R；故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要注意物體在最高點(diǎn)可能是對(duì)上端有壓力，也可能是對(duì)下端有壓力，要全面考慮．