Question

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長l=0.20m，板間距d=6.0×10^―2m，在金屬板右側有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其邊界為MN，MN與金屬板垂直。金屬板的下極板接地，兩板間的電壓u隨時間變化的圖線如圖乙所示，勻強磁場的磁感應強度B=1.0×10^―2T�，F(xiàn)有帶正電的粒子以=5.0×10⁵m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進入電場，經(jīng)電場后射入磁場。已知帶電粒子的比荷=10⁸C/kg，粒子的重力忽略不計，假設在粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計粒子間的作用。（計算中取=tan15°）。

（1）求t=0時刻進入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場和射出磁場的兩點間距離；

（2）求t=0.3s時刻進入的粒子，在磁場中運動的時間；

（3）試證明：在以上裝置不變時，以射入電場的，比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場和射出磁場的兩點間距離都相等。

Answer 1

解：（1）t=0時，u=0，帶電粒子在極板間不偏轉(zhuǎn)，水平射入磁場，

      

（2）帶電粒子在勻強電場中水平方向的速度

      

       豎直方向的速度為 

       所以進入磁場時速度與水平方向的夾角為。如圖所示：

  

      

       由幾何關系可知，帶電粒子在磁場中運動的圓弧所對的圓心角為，即為      150°，設帶電粒子在磁場中運動的時間為t，所以

      

（3）證明：設帶電粒子射入磁場時的速度為，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r

      

       進入磁場時帶電粒子速度的方向與水平方向的夾角為

      

       由幾何關系可知，帶電粒子在磁場中運動的圓弧所對的圓心角為,帶電粒子在磁場中的圓弧所對的弦長為s,s=2rcos

      

       從上式可知弦長s取決于磁感應強度、粒子的比荷及初速度，而與電場無關。