Question

3．如圖所示，ABCD為某棱鏡的橫截面，其中∠B=∠C=90°∠D=75°，某同學想測量該棱鏡的折射率，他用激光筆從BC邊上的P點射入一束激光，激光從Q點射出時與AD邊的夾角為45°，已知QE⊥BC，∠PQE=15°，則該棱鏡的折射率為$\sqrt{2}$，若改變入射激光的方向，使激光在AD邊恰好發(fā)生全反射，其反射光直接射到CD邊后能（能或不能）從CD邊射出．

Answer 1

分析 根據幾何知識求出激光在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求該棱鏡材料的折射率n；激光在AD邊恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，由幾何知識求出光線到達CD邊時的入射角，對照全反射條件分析即可．

解答 解：如圖所示，FG為法線

∠D=75°，則∠EQA=75°，∠PQE=15°，∠PQA=60°
∠PQG=30°                             
所以入射角 i=∠PQG=30°，折射角 r=45°
由于光從棱鏡射向空中，所以該棱鏡的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$                   
設全發(fā)射臨界角為C，如圖所示

 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°                      
∠JOD=90°-C=45°∠D=75°
因而∠OJD=60°
激光在CD邊的入射角30°＜45°，因而激光能夠從CD邊出射
故答案為：$\sqrt{2}$；能．

點評 本題的關鍵是作出光路圖，找出各個角度的關系，求出入射角和折射角，然后結合折射定律和臨界角公式結合解決這類問題．