Question

5．如圖所示，A、B兩球用兩段不可伸長的細線連接于懸點0，兩段細繩的長度之比為1：2，現讓兩球同時從懸點O以一定的初速度分別向左、向右水平拋出，至連接兩球的細繩伸直所用時間之比為1：$\sqrt{2}$，若兩球的初速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$為k，則k值應滿足的條件是（　　）

• A． k=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． k＞$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• C． k=$\frac{1}{2}$
• D． k＞$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 兩個小球同時從懸點O附近以一定的初速度分別向左、向右水平拋出，當繩子被拉直時，合位移之間的關系等于繩子長度的關系，可以根據幾何關系求出相應的物理量．

解答 解：設連接A球的繩長為L，以速度v_A水平拋出，x=v_At，$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x²+y²=L²，
得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{{L}^{2}-（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}}{t}$，
同理得${v}_{B}=\frac{\sqrt{{（2L）}^{2}-{[\frac{1}{2}g{（\sqrt{2}t）}^{2}]}^{2}}}{\sqrt{2}t}$=$\frac{2\sqrt{{L}^{2}-{（\frac{1}{2}g{t}^{2}）}^{2}}}{\sqrt{2}t}$，
因此有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=k=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故A項正確．
故選：A

點評 本題考查了平拋運動的基本概念和基本公式，題目中對幾何知識的要求比較高，屬于中檔題．