Question

利用單擺驗證小球平拋運動規(guī)律，設(shè)計方案如圖甲所示，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO′=h（h＞L）．

（1）電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是：

為了保證小球在線斷后能做平拋運動

．
（2）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O′C=s，則小球做平拋運動的初速度為
v₀=

s

g 2(h-L)

．
（3）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O′點的水平距離s將隨之改變．經(jīng)多次實驗，以s²為縱坐標(biāo)、cosθ為橫坐標(biāo)，得到如圖乙所示圖象，則當(dāng)θ=60°時，s為

1.0

m；若懸線長L=1.0m，則懸點O到木板間的距離h為

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）小球只有運動到正下方時的瞬時速度沿水平方向，所以，只有將電熱絲P放在懸點正下方，才能確保繩斷后小球做平拋運動．
（2）由豎直方向的自由落體可得運動時間，繼而又水平方向的勻速直線運動，可得初速度．
（3）由圖可得θ=60°時對應(yīng)的余弦值，進(jìn)而的到對應(yīng)的s²值，可得s值；
從小球釋放到B點應(yīng)用動能定理，再由平拋規(guī)律可得初速度表達(dá)式，聯(lián)立可得s²-cosθ的函數(shù)關(guān)系，由截距可得到h與L的關(guān)系．

解答：解：（1）小球只有運動到正下方時的瞬時速度沿水平方向，所以，只有將電熱絲P放在懸點正下方，才能確保繩斷后小球做平拋運動．
（2）由h=

1

2

gt2可得小球做平拋運動的時間：t=

2△h g

=

2(h-L) g

初速度：v0=

s

t

=

s

2(h-L) g

=s

g 2(h-L)

（3）當(dāng)θ=60°時，cosθ=0.5，由圖象可知，此時s²=1.0m²，所以s=1.0m；
設(shè)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球運動到B點的速度為v₀，根據(jù)動能定理有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv₀²
小球做平拋運動的時間：
t=

s

v0

下落高度：
h-L=

1

2

gt²
聯(lián)立以上三式得：
s²=4L（h-L）-4L（h-L）cosθ
可知s²-cosθ圖象在縱軸上的截距為：
b=4L（h-L）
由圖象可知b=2.0m²，而L=1.0m，可解出：
h=1.5m．
故答案為：（1）為了保證小球在線斷后能做平拋運動；（2）s

g 2(h-L)

；（3）1.0；1.5．

點評：本題的難點在于建立s²-cosθ的函數(shù)關(guān)系，這里要由動能定理著手（或機(jī)械能守恒定律），聯(lián)合平拋的規(guī)律才能建立起來需要的函數(shù)關(guān)系．