Question

一組太空人乘坐太空穿梭機，去修理位于離地球表面6.0×10⁵ m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H.機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數(shù)千米處.如圖5-4-5所示，設(shè)G為引力常量而M為地球質(zhì)量（已知地球半徑為6.4×10⁶ m）.

圖5-4-5

（1）在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70 kg的太空人的視重是多少?

（2）計算軌道上的重力加速度及穿梭機在軌道上的速率和周期.

（3）穿梭機須首先進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上望遠鏡，試判斷穿梭機要進入較低軌道時應(yīng)在原軌道上加速還是減速.說明理由.

Answer 1

思路點撥：本題主要考查萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用.根據(jù)萬有引力提供向心力，已知軌道半徑即可求出速率和周期，根據(jù)萬有引力近似等于重力，即可求出重力加速度.

解析：（1）穿梭機內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故視重為零.

（2）由mg=G，得g=

則g′=

===0.84

所以g′=0.84g=0.84×9.8 m/s²=8.2 m/s²；

由G=m，

得v=,v′=

===0.96

v′=0.96v=0.96×7.9 km/s=7.6 km/s

由v=得：

T′== s≈5.8×10³ s.

（3）由G=m知穿梭機要進入較低軌道，必須萬有引力大于穿梭機做圓周運動所需向心力，故當v減小時，m才減小，則G＞m，使穿梭機的軌道半徑減小.

答案：（1）零

（2）8.2 m/s²  7.6 km/s  5.8×10³ s

（3）減速  理由略