Question

14．質(zhì)譜儀是一種能夠把具有不同荷質(zhì)比（帶電粒子的電荷和質(zhì)量之比）的帶電粒子分離開來的儀器，它的工作原理如圖所示．其中A部分為粒子速度選擇器，C部分是偏轉(zhuǎn)分離器．如果速度選擇器的兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B₁．偏轉(zhuǎn)分離器區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B₂，某種帶電粒子由O點(diǎn)沿直線穿過速度選擇器區(qū)域后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器．求：
（1）粒子由孔O′進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器時(shí)的速度
（2）如粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在照相底片MN上的D點(diǎn)形成感光條紋，測(cè)得D點(diǎn)到O′點(diǎn)的距離為d，求該種帶電粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{\begin{array}{l}m\end{array}}$．

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡求出速度；
（2）在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出比荷．

解答 解：（1）粒子在OO'間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子受電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力大小相等，方向相反，即：qvB₁=qE
由此解出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器時(shí)的速度為：$v=\frac{E}{B_1}$
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器的磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，
由此解出粒子運(yùn)動(dòng)的圓周半徑為：$R=\frac{mv}{{q{B_2}}}$
將（1）中求出的v代入上式，并由題意有：d=2R
得出：$\frac{q}{m}=\frac{2E}{{d{B_1}{B_2}}}$．
答：（1）粒子由孔O′進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器時(shí)的速度為$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（2）該種帶電粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{\begin{array}{l}m\end{array}}$為$\frac{2E}{d{B}_{1}{B}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，知道粒子在速度選擇器中電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，并能靈活運(yùn)用．