Question

11．如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U₀．電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地．電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm．在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）

（1）在t=0.06s時(shí)刻進(jìn)入的電子打在熒光屏上的何處？
（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？
（3）屏上的亮點(diǎn)如何移動？

Answer 1

分析 （1）由圖象得到t=0.06s時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓，根據(jù)粒子在電場中加速再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動，根據(jù)偏轉(zhuǎn)電壓求出電子在電場中的加速度，根據(jù)類平拋運(yùn)動求解即可；
（2）根據(jù)電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動知識電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的最大偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{L}{2}$，由此根據(jù)類平拋求出從極板邊緣飛出的電子的偏轉(zhuǎn)電壓，根據(jù)幾何知識求解打在屏上的電子區(qū)間．
（3）由亮點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)范圍可得其運(yùn)動情況．

解答 解：（1）由圖知t=0.06s時(shí)偏轉(zhuǎn)電壓為U=1.8U₀，①
設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e
電子在加速電場中加速qU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²  ②
y=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{mL}$（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²   ③
聯(lián)立解得：y=0.45L=4.5cm
設(shè)電子打在屏上的偏離O點(diǎn)的距離為Y，則因?yàn)榱Ｗ与x開偏轉(zhuǎn)電場速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)極板中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形得：
$\frac{y}{Y}$=$\frac{0.5L}{0.5L+L}$
代入數(shù)據(jù)解得：Y=13.5cm．
故打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)13.5cm．
（2）電子的最大側(cè)移是0.5L，由②③兩式得：U_max=2.0U₀
所以熒光屏上電子的最大側(cè)移位
Y=（$\frac{L}{2}$+L）tanθ=15cm
能打到的區(qū)間長為2Y=3L=30cm
（3）亮點(diǎn)做上下直線運(yùn)動；
答：（1）在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的Y=13.5cm；（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有30cm．（3）亮點(diǎn)做上下直線運(yùn)動．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住電子經(jīng)加速電場加速后，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，能根據(jù)類平拋運(yùn)動知識求解相關(guān)問題，靈活運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解是關(guān)鍵．