Question

1．在絕緣粗糙的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定電荷量不等的正電荷，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖甲所示，圖乙是A、B連線(xiàn)之間的電勢(shì)φ與位置x之間的關(guān)系圖象，圖中x=L點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖線(xiàn)的最低點(diǎn)，x=-2L處的縱坐標(biāo)φ=φ₀，x=2L處的縱坐標(biāo)φ=$\frac{3{φ}_{0}}{7}$．若在x=-2L處的C點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊隨即向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)此帶電物塊不影響原電場(chǎng)分布．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． x=0處的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為0
• B． A、B處電荷的電量之比為4：1
• C． A、B處電荷的電量之比為7：3
• D． 為了使小物塊能夠到達(dá)x=2L處，小物塊與水平面間的支摩擦因數(shù)μ≤$\frac{4q{φ}_{0}}{7mgL}$

Answer 1

分析 根據(jù)φ-x圖象切線(xiàn)的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)E，分析x=0處的場(chǎng)強(qiáng)化判斷小球的速度變化；x=L處場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，求解Q_A：Q_B．物塊先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x=2L處速度v_t≥0，從x=-2L到x=2L過(guò)程中，由動(dòng)能定理得可解得動(dòng)摩擦因數(shù)的取值范圍．

解答 解：A、據(jù)φ-x圖象切線(xiàn)的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)E，則知x=0處場(chǎng)強(qiáng)不為0，故A錯(cuò)誤．
BC、x=L處圖象切線(xiàn)的斜率為0，則該處場(chǎng)強(qiáng)為0，則A、B兩處的點(diǎn)電荷在x=L處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)，則有：
  k$\frac{{Q}_{A}}{（4L）^{2}}$=k$\frac{{Q}_{B}}{（2L）^{2}}$，解得Q_A：Q_B=4：1，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、物塊先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x=2L處速度v₁≥0
從x=-2L到x=2L過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
qU₁-μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
即q（φ₀-$\frac{3}{7}$φ₀）-μmg（4L）=$\frac{1}{2}$mv₁²-0≥0   
解得μ≤$\frac{q{φ}_{0}}{7mgL}$；故D錯(cuò)誤．       
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題要準(zhǔn)確理解圖象斜率的意義，在電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意電場(chǎng)力做功和路徑無(wú)關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢(shì)差有關(guān)，掌握電場(chǎng)力做功的公式W_AB=qU_AB，注意各量都要代入符號(hào)．