Question

15．如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩豎直懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球．小球在大小為F向左的水平恒力作用下，從右偏30°的A位置由靜止出發(fā)，沿著圓弧線運(yùn)動(dòng)，在小球運(yùn)動(dòng)到左偏45°的B位置的過程中，繩子始終拉緊，求：
（1）水平恒力F做了多少功？
（2）小球的重力勢(shì)能改變了多少？
（3）在小球從右側(cè)出發(fā)的瞬間加速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的定義W=Fscosα，（α為F與s夾角）求水平恒力F做的功．
（2）小球從A到B，根據(jù)豎直方向高度的變化求小球的重力勢(shì)能改變量．
（3）在小球從右側(cè)出發(fā)的瞬間，分析受力情況，分別沿切線方向和半徑方向分析加速度，從而得到合加速度．．

解答 解：（1）根據(jù)功的定義W=Fscosα，（α為F與s夾角）得水平恒力F做的功為：
W=F（Lsin45°+Lsin30°）=1.21FL
（2）小球從A到B，豎直方向高度的變化為：
△h=Lcos30°-Lcos45°≈0.16L
重力勢(shì)能的改變與重力做功有關(guān)，則小球的重力勢(shì)能改變量為：
△E_p=-W_G=mg△h=0.16mgL
（3）因?yàn)樾∏蜓貓A弧線運(yùn)動(dòng)，所以繩子始終拉直，對(duì)小球受力分析如圖，受三個(gè)力．
因?yàn)樾∏蜓貓A弧線運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)加速度一定沿切線方向，

所以加速度與T的大小無(wú)關(guān)．
沿切線方向，由牛頓第二定律得：Fcos30°+mgsin30°=ma
解得：a=$\frac{\sqrt{3}F}{2m}$+$\frac{g}{2}$
答：（1）水平恒力F做了1.21FL功．
（2）小球的重力勢(shì)能改變了0.16mgL．
（3）在小球從右側(cè)出發(fā)的瞬間加速度為$\frac{\sqrt{3}F}{2m}$+$\frac{g}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握恒力做功公式W=Fscosα，知道α為F與s夾角．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)求加速度，要運(yùn)用正交分解法研究．