Question

9．如圖所示，半圓形軌道凹槽靜止放置在水平地面上，A點位于半圓形凹槽左邊緣，B點位于凹槽上某一點，軌道半徑為R，在AB間斜靠一光滑且足夠長的木板，在A點有a、b兩球（視為質(zhì)點），a球由靜止釋放沿斜面下滑到B點，同時b球以某速度v₀水平拋出，正好打在B點，則下列說法正確的是（　�。�

• A． a、b兩球有可能同時到達B點
• B． b球打在B點的速度方向可能垂直于該點的切線方向
• C． 若a球到達B點的時間是b球的兩倍，則木板與水平方向的夾角是60°
• D． 撤去木板，如果v₀=$\sqrt{gR}$時，則可判斷b球落點位于凹槽最低點的右側(cè)

Answer 1

分析 AC、球a做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)位移時間關系公式判斷時間，球b做平拋運動，根據(jù)分位移公式判斷時間；
B、平拋運動的速度方向的反向延長線與水平分位移的交點為水平分位移的中點；
D、考慮落在圓弧最低點，根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解．

解答 解：A、a球在斜面上運動，加速度小于g，位移大于R，b球是平拋運動，豎直分位移是自由落體運動，豎直分運動的位移為R，加速度為g，根據(jù)位移公式，b球先到達B點，故A錯誤；
B、平拋運動的速度方向的反向延長線與水平分位移的交點為水平分位移的中點，而垂直于過落點的切線的方向是半徑方向，顯然矛盾，故B錯誤；
C、假設木板與水平方向的夾角是60°，
對a球，加速度為：a=gsin60°，位移為R，根據(jù)位移公式，有：
R=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{gsin60°}}$=$\sqrt{\frac{4R}{\sqrt{3}g}}$
對平拋運動，豎直分位移為：y=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
根據(jù)分位移公式，有：y=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}R}{g}}$
顯然，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}≠2$
故C錯誤；
D、如果b球落在凹槽最低點，則：
R=v₀t
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
v₀=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
如果v₀=$\sqrt{gR}$＞$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$時，則可判斷b球落點位于凹槽最低點的右側(cè)，故D正確；
故選：D

點評 本題關鍵是明確球a、球b的運動規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式和平拋運動的分位移公式列式分析，要記住“平拋運動的速度方向的反向延長線與水平分位移的交點為水平分位移的中點”的結(jié)論．