Question

如圖所示，水平面上緊靠放置著等厚的長木板B、C（未粘連），它們的質(zhì)量均為M=2kg．在B木板的左端放置著質(zhì)量為m=1kg的木塊A（可視為質(zhì)點）．A與B、C間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.4，B、C與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.1，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．開始整個系統(tǒng)處于靜止，現(xiàn)對A施加水平向右的恒定拉力F=6N，測得A在B、C上各滑行了1s后，從C的右端離開木板．求：
（1）木板B、C的長度l_B、l_C；
（2）若在木塊A滑上C板的瞬間撤去拉力F，木塊A從開始運動到再次靜止經(jīng)歷的總時間t（此問答案保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）分別分析A和BC的受力情況，從而是確定各自的運動情況，由運動學(xué)規(guī)律求解木板B和C的長度；
（2）分析A在C上的受力情況，由受力情況確定其運動情況，分別求出物體在各段中運動的時間即可．

解答：解：（1）如圖的示，對物體A進行受力分析有：

物體A產(chǎn)生的加速度aA=

F-fA

mA

=

F-μ1mAg

mA

=

6-0.4×1×10

1

m/s²=2m/s²
當A在B上滑動時，若B運動則以運動以B一致，故取BC為整體為研究對象受力分析有：

BC整體受地面的支持N_BC=G_BC+N_A′=50N，BC與地面間的最大靜摩擦力f_max=μ₂N_BC＞f_A，所以A在B上滑動時，BC均處于靜止狀態(tài)．
所以A在B上做初速度為0的勻加速直線運動，由題意各B的長度等于A在1s的時間內(nèi)運動的位移即：
lB=

1

2

at2=

1

2

×2×12m=1m
當A滑上B時，以C為研究對象受力分析有：

由圖可知：F_合C=f_A′-f_c=μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_C）g
所以C產(chǎn)生的加速度aC=

0.4×1×10-0.1×(2+1)×10

2

m/s2=0.5m/s²
所以此時C的長度l_C=x_A-x_C=2×1+

1

2

×2×12-

1

2

×

1

2

×12m=2.75m
（2）當A撤去拉力F后，在摩擦力作用下做初速度為2m/s的勻減速直線運動，加速度大小為aA1=μ1g=4m/s2，C物體以ac=0.5m/s2做勻加速直線運動．
當兩者速度相等時，BC整體在地面摩擦力作用下做勻減速直線運動．
當AC兩者速度相等時有：v_A-a_A1t₁=a_Ct₁
解得t1=

vA

aA1+aC

=

4

9

s，此時AC的共同速度vC=aCt1=

2

9

m/s
此后AC整體在地面摩擦力作用下做勻減速直線運動，加速度大小a=μ2g=1m/s2
所以物體還能運動的時間t2=

vC

a

=

2

9

s
所以A滑上C后還能運動的時間t=t1+t2=(

4

9

+

2

9

)s=

6

9

s
所以A滑動的總時間t總=t+1=1

6

9

s=1.67s
答：（1）木板B、C的長度l_B=1m，l_C=2.75m；
（2）若在木塊A滑上C板的瞬間撤去拉力F，木塊A從開始運動到再次靜止經(jīng)歷的總時間t=1.67s．

點評：解決本題的關(guān)鍵是運用整體法和隔離法分別求出物體運動的受力情況并求出合力，由牛頓第二定律確定物體的運動情況．正確的受力分析和運動分析是解決本題的關(guān)鍵．