Question

8．為了驗證月球圍繞地球轉(zhuǎn)需要的向心力與地球表面使蘋果下落的力是同一性質(zhì)的力，牛頓進行了著名的月一地檢驗．己知月心和地心之間的距離為60R（R為地球半徑）月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T．引力常量為G．月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑是地球半徑的$\frac{1}{3.8}$．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{6}$
• B． 由題中信息可計算地球的密度$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是地球表面附近重力加速度$\frac{1}{3600}$
• D． 由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度為$\frac{120πR}{T}$

Answer 1

分析 假設拉住月球使它圍繞地球運動的力與地球上物體受到的引力是同一種力，根據(jù)已知量結(jié)合牛頓第二定律求出月球繞地球運行的加速度進行比較分析．

解答 解：A、物體在月球軌道上受到地球引力$F=G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}$=$\frac{1}{3600}G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，即物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{3600}$，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（60R）$，得地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（60R）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，根據(jù)密度公式可知地球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}（60R）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}≠\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{（60R）_{\;}^{2}}$；
物體在地球表面附近重力等于萬有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
所以$a=\frac{1}{3600}g$，故C正確；
D、月球公轉(zhuǎn)的線速度$v=\frac{2π•（60R）}{T}=\frac{120πR}{T}$，故D正確；
故選：CD

點評 萬有引力定律通過理論進行科學、合理的推導，再由實際數(shù)據(jù)進行實踐證明，從而進一步確定推導的正確性．