Question

9．如圖所示，高度為H=1m的圓柱形容器中盛滿折射率n=$\frac{5}{3}$的某種透明液體，在容器底部圓心正上方h高度處有一點(diǎn)光源S．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
①若h=0.6m，容器直徑足夠大，則液面被照亮的區(qū)域面積為多大；（π=3.14，結(jié)果取兩位有效數(shù)字）
②已知容器直徑L=2H，若在容器底部安裝一塊平面鏡，從液面上方觀察，要使S發(fā)出的光照亮整個液體表面，h應(yīng)該滿足什么條件．

Answer 1

分析 ①液面被照亮的區(qū)域光線恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求得臨界角C的大小，通過幾何關(guān)系求出照亮水面部分圓形區(qū)域的半徑，從而得出面積的大�。�
②要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點(diǎn)光源S發(fā)出的光，點(diǎn)光源發(fā)出的光必須全部能折射進(jìn)入空氣中，根據(jù)對稱性，作出點(diǎn)光源經(jīng)平面鏡所成的像．當(dāng)光射向水面時，入射角應(yīng)不大于臨界角，光線才能射入空氣中．由幾何知識求出h應(yīng)滿足的條件．

解答 解：①設(shè)臨界角為C，則根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{5}$，得：C=37°
液面被照亮的區(qū)域光線恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，根據(jù)幾何關(guān)系知
   tanC=$\frac{r}{H-h}$，解得 r=$\frac{3}{4}$（H-h）=$\frac{3}{4}$×（1-0.6）m=0.3m
則S能照亮的水面面積 S=πr²=3.14×0.3²≈0.28m²．
②點(diǎn)光源S通過平面鏡所成像為S'，如圖所示，要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點(diǎn)光源S發(fā)出的光，即相當(dāng)于像S'發(fā)出的光在水面不發(fā)生全反射，則：
入射角i≤C，C為全反射臨界角，C=37°．
由幾何知識得，tani=$\frac{\frac{L}{2}}{H+h}$≤tanC，L=2H，
得到：h≥$\frac{1}{3}$H=$\frac{1}{3}$m，
所以：1m＞h≥$\frac{1}{3}$m．
答：①液面被照亮的區(qū)域面積為0.28m²．
②h應(yīng)該滿足的條件是：1m＞h≥$\frac{1}{3}$m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要利用對稱性作出平面鏡所成的像，點(diǎn)光源發(fā)出的光好像從虛像發(fā)出的．再根據(jù)臨界角和幾何知識求解h滿足的條件．