Question

15．一圓環(huán)的圓心為O，若以它的直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，圓環(huán)上P、Q兩點(diǎn)的線速度大小之比是多少？若圓環(huán)的半徑是20cm，繞AB軸轉(zhuǎn)動的周期是0.1s，環(huán)上Q點(diǎn)的向心加速度大小是多少？

Answer 1

分析 同一圓環(huán)以直徑為軸做勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，環(huán)上的點(diǎn)的角速度相同，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得Q、P兩點(diǎn)各自做圓周運(yùn)動的半徑，根據(jù)v=ωr即可求解線速度之比；根據(jù)a=ω²r，即可求得Q點(diǎn)的向心加速度大小

解答 解：P、Q兩點(diǎn)均以AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動，角速度相等，都為ω，則Q點(diǎn)轉(zhuǎn)動的半徑 r₁=Rsin30°=$\frac{R}{2}$，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動的半徑 r₂=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
由公式v=rω，ω相等，則P、Q兩點(diǎn)的線速度大小之比 $\frac{{v}_{P}}{{v}_{Q}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
Q點(diǎn)的向心加速度大小是 ${a_Q}={（\frac{2π}{T}）^2}{r_1}=40{π^2}m/{s^2}$
答：P、Q兩點(diǎn)的線速度大小之比是1：$\sqrt{3}$．
環(huán)上Q點(diǎn)的向心加速度大小是40π² m/s²．

點(diǎn)評 該題主要考查了圓周運(yùn)動基本公式的直接應(yīng)用，對于同軸轉(zhuǎn)動的問題，關(guān)鍵要抓住角速度相同．