Question

18．下列各圖中大輪和小輪的半徑之比均為2：1，請求出下列三種情況下大輪和個輪邊沿的線速度、角速度、周期之比？
（1）共轉(zhuǎn)動軸問題：v_A：v_B=1：2；ω_A：ω_B=1：1；T_A：T_B=1：1
（2）皮帶傳動的問題：v_A：v_B=1：1；ω_A：ω_B=1：2；T_A：T_B=2：1．

Answer 1

分析 共軸轉(zhuǎn)動的點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點線速度大小相等，根據(jù)v=rω進(jìn)行分析求解．

解答 解：（1）同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，即ω_A=ω_B，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{ω}_{A}{r}_{A}}{{ω}_{B}{r}_{B}}=\frac{1}{2}$，根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$可知周期之比為$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{1}{1}$
（2）皮帶傳動線速度相同，則v_A=v_B，根據(jù)v=ωr，$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$，根據(jù)v═$\frac{2πr}{T}$可知Ab周期之比為$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{2}{1}$
故答案為：（1）1：2，1：1，1：1；（2）1：1，1：2，2：1

點評 傳送帶在傳動過程中不打滑，則傳送帶傳動的兩輪子邊緣上各點的線速度大小相等，共軸的輪子上各點的角速度相等