Question

10．如圖所示，輕質(zhì)彈簧相連接的物體A、B置于光滑有擋板的30°斜面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用力拉A使其沿斜面緩慢向上運(yùn)動(dòng)，直到物塊B剛要離開(kāi)擋板，在此過(guò)程中，A物體移動(dòng)的距離為（　�。�

• A． $\frac{{m}_{1}g}{k}$
• B． $\frac{{m}_{2}g}{k}$
• C． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{2k}$
• D． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$

Answer 1

分析 要求從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d，需要知道彈簧的形變情況，由于開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，而物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，故彈簧由壓縮到伸長(zhǎng)過(guò)程改變的形變量就等于物塊A的位移，所以要求出開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量和B剛要離開(kāi)時(shí)C時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量．

解答 解：開(kāi)始時(shí)A受重力、支持力和彈簧彈力作用而處于平衡，則有：
m₁gsin30°=kx₁；
此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量為x₁=$\frac{{m}_{1}gsin30°}{k}$
對(duì)B分析可知，B剛要離開(kāi)時(shí)有kx₂=m₂gsin30°
此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，形變量x₂=$\frac{{m}_{1}gsin30°}{k}$則說(shuō)明A向上移動(dòng)的距離x=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{2k}$；故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題中物體緩慢運(yùn)動(dòng)，故可作為平衡處理，同時(shí)注意明確彈簧開(kāi)始時(shí)處于壓縮狀態(tài)，而最后處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故彈簧的長(zhǎng)度的增加量應(yīng)等于原先彈簧的壓縮量和最終彈簧的伸長(zhǎng)量之和．