Question

13．跳水運動是我國體育運動的強項之一，其中高臺跳水項目要求運動員從距離水面10m的高臺上跳下，在完成空中動作后進入水中．若某運動員起跳瞬間重心離高臺臺面的高度為1m，斜向上跳離高臺瞬間速度的大小為3m/s，跳至最高點時重心離臺面的高度為1.3m，入水（手剛觸及水面）時重心離水面的高度為1m，如圖所示，圖中虛線為運動員重心的運動軌跡．已知運動員的質(zhì)量為50kg，不計空氣阻力：
（1）以水面為零勢能面，求運動員在起跳瞬間所具有的重力勢能；
（2）求從跳離高臺瞬間到跳至最高點的過程中，運動員克服重力所做的功；
（3）根據(jù)機械能守恒定律，求運動員入水（手剛觸及水面）時速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）運動員在起跳瞬間所具有的重力勢能根據(jù)公式E_p=mgh求解．
（2）運動員克服重力所做的功根據(jù)公式W=mgh求解．
（3）根據(jù)機械能守恒定律，求解運動員入水（手剛觸及水面）時速度的大�。�

解答 解：（1）以水面為零勢能面，運動員在起跳瞬間重心相對于水面的高度為 h=10m+1m=11m
則運動員在起跳瞬間所具有的重力勢能 E_p=mgh=50×10×11J=5500J
（2）從跳離高臺瞬間到跳至最高點的過程中，運動員重心上升的高度 H=1.3m-1.0m=0.3m
克服重力所做的功 W=mgH=50×10×0.3J=150J
（3）根據(jù)機械能守恒定律得：
  mgh′+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh′}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×10×10}$m/s≈14.5m/s
答：
（1）以水面為零勢能面，運動員在起跳瞬間所具有的重力勢能是5500J；
（2）從跳離高臺瞬間到跳至最高點的過程中，運動員克服重力所做的功是150J；
（3）根據(jù)機械能守恒定律，運動員入水（手剛觸及水面）時速度的大小是14.5m/s．

點評 本題要注意公式E_p=mgh中h是物體相對于零勢能面的高度．對于人，不能看成質(zhì)點時，要注意研究重心的高度變化．